■

http://www.planarity.net/game.php
コレ，正解が存在することをどうやって保証しているのだろう．
1つのノードから伸びるエッジは(見た限りでは)2〜4本，ノードの数はLv nで個だとすると，

これを解いて，

検証

エッジが重なるってどういうことだろう．2つのエッジは4つのノードから構成される．3つのノードから構成される2つのエッジの組は重ならないと考えてもいいだろう*1．4つのノードの2次元座標値は8個の値の組になる．……多いなぁ．
うーん．ベクトルで考えたほうがよさそうだな．(ベクトル＋始点座標)×2で，パラメータは結局8個だけど．内積から角度(の余弦)を取ってきて，あとは長さと始点座標の関係で計算できるのかな．余弦が1もしくは-1なら，平行だから，重ならないのは自明だけど．
2つのベクトルa，bを考える．で，ベクトルbの，ベクトルaを含む直線へ垂直な直線への射影の長さが得られる．bの始点からaのベクトルを含む直線までの距離が分かれば，交差する可能性があるかどうかがわかる．もし，射影の長さのほうが長いならば，あとはaの始点位置によって，判定できるはず．

うーん．いろいろ忘れてるな．自力で計算するのは骨だ．一応高校生レベルくらいなのかな．もっと簡単な解き方を見つければ中学生でも解けそうだけど．

*1:その3つのノードが同一直線上にあり，エッジのつながりから見て中央のノードを端に配置すれば重なるけれども，そこまで考える必要はなさそう．